신문은 선생님
[수학 산책] 고대엔 무한 개념을 神만 아는 영역으로 간주했대요
입력 : 2021.10.28 03:30
우주와 무한(∞)
우주로 진출하기 위해선 우주의 모양을 정확하게 알면 좋을 거예요. 지구가 둥글다는 걸 안 다음 두려움 없이 새로운 탐험에 나선 것처럼요. 하지만 인류는 아직 우주의 전체적인 모양이 어떻게 생겼는지, 끝이 있는지 없는지 알지 못해요.
최초로 우주의 그림을 그린 과학자는 독일 태생의 영국 천문학자 윌리엄 허셜(1738~1822)이에요. 그는 자기가 만든 망원경으로 밤하늘을 관측해 우주 전체의 단면도를 만들었죠. 하지만 그가 그린 것은 우주 전체가 아닌 지구가 속한 '우리 은하'의 일부라는 사실이 추후 밝혀졌지요.
일부에선 우리가 관측할 수 있는 우주의 영역 너머에 무한한 우주가 펼쳐져 있다고 주장해요. 지구가 속한 우주 밖에 또 다른 우주가 있다는 다중우주론(Multiverse)을 주장하는 사람들도 있고요.
무한(無限)은 수(數)나 양(量), 공간 등에 한계가 없는 것을 말해요. 예를 들어, 수학에선 선분의 양 끝을 늘이면 끝없이 이어지는 직선이 되고, 3.141592… 등으로 끝없이 소수점이 이어지는 원주율 같은 무리수가 예가 될 수 있지요.
'무한'은 오랫동안 수학자들에게 골치였어요. 고대엔 신만이 이해할 수 있는 개념으로 받아들여졌어요. 고대 그리스의 철학자이자 수학자였던 피타고라스의 사상을 주축으로 형성된 피타고라스학파도 무리수라는 존재 때문에 큰 충격을 받았죠. 그들은 '만물의 근원은 수'이며 우주의 원리도 1~9 같은 수로 설명할 수 있다고 믿었어요. 그런데 순환하지 않는 무한소수(소수점 아래의 숫자가 무한히 계속되는 소수)인 무리수라는 존재는 그들의 생각에 반하는 것이었거든요.
이후 영국 수학자 존 윌리스(1616~1703)는 1655년 처음 숫자 '8'을 90도 회전한 것 같은 '무한대' 기호를 도입했고 1713년 스위스 수학자 야코프 베르누이(1655~1705)가 이를 다시 책에 인용하면서 수학적 기호로 받아들여졌다고 합니다.
우리가 살고 있는 우주가 무한한지, 유한한지는 결국 계속 우주에 대해 관심을 갖고 연구를 해야 알 수 있을 거예요. 쉽지 않은 일이지만, 그렇기 때문에 우주가 무한한 가능성을 상징하기도 합니다.