신문은 선생님

"승호야, 뭐 해?"

"어서 와 광일아. 상자가 이렇게 많은데 둘 곳이 없어서 말이야. 뜯어서 보관하려고."

"야, 손 조심해! 무슨 상자가 이렇게 많아? 그런데 펼친 모양이 모두 다르네?

"그냥 펼쳐지는 것에만 신경 쓰고 자르다 보니 그렇게 됐어."

"면이 여섯 개뿐인 상자인데 전개도 모양은 정말 다양하구나. 그런데 펼친 모양에 따라서 잘라야 하는 모서리 수도 다르지 않을까? 가장 적게 잘라도 되는 모양을 찾으면 더 쉽게 할 수 있을 것 같은데."

"어, 그 생각을 못했네. 가만있어 보자. 내가 몇 번씩을 잘랐지?"

"하나, 둘, 셋…. 펼친 모양이 이렇게 되려면 일곱 번 잘라야 하네?"

"이 상자는? 이것도 일곱 개를 잘랐어."

"내가 센 건 모두 일곱 번이야! 더 적거나 많은 경우는 없는 걸까?"

"없는 것 같아. 모두 일곱 개의 모서리를 잘랐어. 직육면체 모양은 펼친 모양과 상관없이 모두 일곱 번을 잘라야 하는 것 같아."

"그렇다면, 자르는 횟수와 모서리의 수는 어떤 관계가 있는 걸까? 직육면체의 모서리는 12개인데 일곱 번을 잘랐으니까, 5개 차이인데…. 입체를 평면도형으로 만들 때는 모서리 수의 절반보다 하나 많은 개수를 자르면 되는 건가?"

"그렇게 예상할 수는 있지만 확실한 건 아니니까, 다른 입체도형들을 살펴보면서 알아보자."

"삼각뿔은 모서리 6개 중 3개를 잘라야 해. 한 꼭짓점에서 다른 세 꼭짓점을 향해 자르면 되지. 다른 모양이 나오는 방법도 3개를 자르는 건 마찬가지야. 이건 총 모서리 수의 딱 절반만큼을 자르면 돼."

"삼각기둥은 9개 중 5개를 잘라야 해. 이것도 물론 '어떤 모양으로 펼치느냐'에는 상관없이 모두 같아. 근데 이건 모서리의 수가 홀수이기 때문에 차이가 4개라는 것 외에는 관계를 못 찾겠어."

"아, 정팔면체는 생각하기가 어려워."

"그러게 말이야. 아, 됐다. 어? 그런데 다섯 번만 자르면 되네? 모서리의 수는 정육면체와 같이 12개인데 자르는 횟수는 왜 더 적지?"

"너희 뭐 하고 있니? 잔뜩 어지르고!"

마침 그때 누나가 들어왔어요.

"상자를 펼치다가 궁금증이 생겼는데, 도무지 풀리지를 않아."

"뭔데?"

"직육면체 모양의 상자를 전개도로 만들 때 모서리를 몇 번 잘라야 최소인지가 궁금해서 말이야. 펼치고 나서 나오는 모양에 따라 달라지지 않을까 예상했는데, 지금까지 살펴본 결과 그것에 상관없이 7번 잘라야 하는 것 같아."

▲ /그림=이창우

"다른 모양의 입체도형들도 잘라서 전개도로 만들어 보았는데, 지금까지 관찰해본 입체도형들은 종류마다 자르는 횟수는 모두 같더라고. 그런데 왜 그런지, 모든 입체도형이 그런지는 모르겠어."

"가만있어 보자. 이렇게 붙어 있다는 거지? 아, 알겠다!"

"왜?"

"모서리가 아니라 면이야!"

"그게 무슨 소리야? 자르는 모서리 수를 세고 있는데 뜬금없이 면이라니."

"잘 들어봐. 우린 지금 모서리를 자르니까 그것의 수에만 집중했잖아, 그런데 모서리는 무엇이지?"

"면과 면이 만난 경계 부분을 모서리라 하지."

"그게 힌트야. 잘 생각해봐! 면 두 개를 붙이면 한 개의 경계가 생기고, 거기에 면 한 개를 더 붙이면 경계가 한 개 더 생겨."

"어! 알겠어, 누나. 예컨대, 어떤 모양의 전개도를 만들어도 정육면체는 면이 6개니까 5개의 경계가 필요한 것이 핵심이라는 거지? 즉, 모든 정육면체는 12개의 모서리를 가지고 있는데, 면들이 붙어 있기 위해 필요한 5개를 빼면 나머지 7개를 잘라야 한다는 거야."

"맞아, 나머지 입체도형들도 면의 개수를 중심으로 생각해보면 쉬워. 삼각뿔은 면이 4개이니 6개의 모서리 중 붙어 있기 위해 필요한 경계 3개를 뺀 나머지를 자르면 되는 거고, 다른 입체도형들도 마찬가지로 생각할 수 있어."

"필요한 모서리 수를 세는 데 면의 수를 통해 알아내다니. 다른 관점에서 생각해 보는 게 큰 도움이 되었어."


[관련 교과] 6학년 2학기 '전개도'