신문은 선생님

가인이가 피자 전단지에 그려진 QR코드를 보고 엄마에게 물었어요. 그러자 엄마가 얘기했죠.

"바코드가 뭔지는 알고 있지?"

"네. 마트 안의 제품마다 암호처럼 돼 있는 흰색과 검은색 줄무늬를 말하는 거죠? 계산할 때 기계를 그 줄무늬에 가져다 대면 알아서 가격 정보가 입력되잖아요."

"맞아. 바코드는 자동으로 상품 정보를 읽을 수 있도록 하기 위해 만들어낸 코드란다. 컴퓨터가 알아볼 수 있도록 굵기가 다른 검은색 또는 흰색 막대를 활용한 것으로 숫자를 포함하고 있단다. 이 숫자들을 해석하면 상품이 어디에서 만들어졌는지 등 관련 정보를 알 수 있지. 하지만 많은 상품이 만들어질수록 바코드에 담을 수 있는 정보는 한계에 다다르게 됐어. 그래서 더 많은 정보를 담을 수 있는 코드를 만들어냈는데 그게 바로 QR 코드야."

"확실히 QR 코드가 바코드보다 더 복잡해 보여요."

"바코드의 경우, 한쪽(가로) 방향만으로 정보가 인식되는 데 반해 QR 코드는 격자무늬로 양쪽 방향(가로, 세로)으로 정보를 인식할 수 있어."

"얼마나 많은 정보를 얻을 수 있는 건데요? 감이 안 와요."

"그럼 차근차근 생각해볼까? 정사각형 1개를 검은색 또는 흰색으로 칠한다고 했을 때, 나올 수 있는 경우의 수는 몇 가지일까?"

"검은색 또는 흰색으로 모두 2가지 경우가 나와요."

"그래. 그럼 2X2 모양의 정사각형은 몇 가지가 나올까?"

"뒤집거나 돌렸을 때 같은 모양이 나오는 것은 제외하나요?"

▲ /그림=이창우

"아니, QR 코드는 위치를 잡아주는 패턴이 있기 때문에 돌리거나 뒤집었을 때, 같은 모양이 나오는 것을 같은 경우로 보지 않아."

"음, 그림을 그려서 생각해보면 모두 16가지가 나오네요."

"잘 찾아냈구나. 그런데 그림을 그리지 않고도 몇 가지 그림이 나올 수 있는지 알 수도 있단다. 각각의 칸은 검은색 또는 흰색으로 2가지 경우를 가지고 있지? 이러한 경우를 갖는 칸이 모두 4개 있기 때문에 그릴 수 있는 경우의 수는 2X2X2X2로 총 16가지가 되지."

"우와~ 정말이네요. 그럼 제가 3X3 격자모양은 그림을 그리지 않고도 몇 가지 경우가 나오는지 찾아볼게요. 각각의 칸은 2가지 경우가 존재하는데, 이러한 칸이 3X3 격자모양에 모두 9개가 있으니까 2를 9번 곱하면 되겠네요. 계산해 보면 모두 512가지가 존재해요."

"이야, 우리 가인이가 응용을 아주 잘하는구나. 여기 있는 피자 전단에 있는 QR 코드는 21X21 격자모양이구나. 구해볼 수 있겠니?"

"네. 21X21에는 작은 정사각형이 모두 441개가 있어요. 각각의 칸마다 2가지 경우의 수가 존재하니까. 2를 모두 441번 곱하면 구할 수 있어요."

▲ /그림=이창우

"그렇지. 잘했구나. 그런데 여기서 중요한 점이 있단다. 모든 QR 코드에는 필수적으로 존재하는 패턴이 있어. 위의 삽화 속 QR 코드 그림에서 오른쪽 아래만 제외하고 나머지 세 모서리에 일정한 모양이 있지? 이건 컴퓨터가 QR 코드의 위치를 파악할 수 있게 한 위치 검출 패턴이야. 이 패턴이 있기 때문에 360도 어느 방향에서만 인식이 가능하단다. 이것뿐만 아니라 QR 코드의 좌표를 검출하는데 도움을 주는 타이밍 패턴도 있단다. 그리고 QR 코드의 종류에 따라서 크기를 알려주는 패턴도 있단다. 이러한 패턴이 있는 칸은 상품의 정보를 담고 있지 않기 때문에 경우의 수에서 제외해줘야 한단다. 441칸에 위치 검출 패턴에 쓰인 칸은 8X8X3=192칸이고, 그 밖에 타이밍 패턴 등으로 모두 11칸 사용됐단다. 그러면 21X21 모양의 QR 코드는 몇 가지 경우가 나올 수 있을까?"

"남은 칸이 238개이니까 QR 코드의 경우의 수는, 2를 238번 곱한 수가 돼요. 2를 10번만 곱해도 1024인데, 238번 곱하면 정말 어마어마한 경우의 수가 나오네요."

"그렇지? QR 코드의 버전은 크기에 따라서 1(21X21)부터 40(177X177)까지 존재하는데, 우리가 방금 구한 QR 코드의 경우의 수는 버전 1로 가장 작은 QR 코드란다."

"와, 이게 제일 작은 거라니. QR 코드에는 엄청난 정보를 담을 수 있겠어요."


[관련 교과] 6학년 2학기 '경우의 수와 확률'


[함께 생각해봐요]

QR 코드의 버전 2는 25X25의 격자모양이에요. 이 QR 코드는 위치 검출 패턴이 192칸, 타이밍 패턴이 18칸, 이 외 추가로 고정 패턴과 정렬 패턴이 26칸 사용됩니다. 버전 2의 QR 코드의 경우의 수를 구하기 위해서는 2를 몇 번 곱해야 할까요?

풀이: 25X25-(192+18+26)=625-236=389이므로 버전 2에서 나올 수 있는 QR 코드의 경우의 수는 2를 389번 곱해야 합니다.