개념쏙쏙! 수학

"아빠! 봄이 돼 2015년 프로야구가 개막하니 정말 좋아요. 올해는 KT위즈가 새롭게 창단해 10개 구단이 경쟁을 해서 그런지 더 긴장감 넘치는 것 같아요."

"그러게. 아빠도 강우만큼 프로야구 개막을 기다렸단다. 올해는 어떤 구단이 우승을 하게 될지 벌써부터 궁금하구나."

"그런데 프로야구가 봄부터 가을까지 계속 진행될 텐데, 각 팀은 몇 경기나 하게 되는 거예요? 또 프로야구의 총 경기는 몇 경기나 되는 거예요? 야구 경기를 얼마나 볼 수 있는지 궁금해요."

"현재 우리나라 프로야구에는 정규 시즌과 포스트 시즌이 있다는 것은 알고 있지?"

"그럼요. 10개 팀이 장기리그전으로 서로 겨루어 순위를 정하는 정규 시즌과 정규 시즌이 끝나고 우승팀을 가리기 위한 포스트 시즌이 있잖아요."

"맞아. 포스트 시즌은 어떤 팀이 올라갈지 알 수 없으니 일단 정규 시즌에만 몇 경기를 하게 되는지 알아볼까? 프로야구 정규 시즌은 강우 말대로 리그전 방식인데, 리그전이란 참가 팀 전부가 각 팀과 골고루 한 번씩 경기를 하는 방식이란다. 그런데 프로야구는 장기리그전으로 진행되기 때문에 각 팀과 여러 번 경기하는데 올해는 팀 간 16차전씩 한다고 해. 전체 10개의 팀이 있고, 팀 간 16차전씩 하니까 각 팀이 몇 경기나 하는지는 쉽게 구할 수 있겠지?"

"네. 9팀과 16차전까지 해야 하니까 144경기(9×16=144)를 하겠네요. 제가 응원하는 팀의 경기를 144경기나 볼 수 있다니 정말 좋네요."

"그럼 이번에는 총 경기 수가 얼마인지 구해보자. 일단 10개 팀이 각 팀과 한 번씩만 경기를 할 때 모두 몇 경기가 되는지 알아볼까?"

"각 팀을 꼭짓점으로 하는 다각형을 그려서 꼭짓점끼리 연결하였을 때 선분의 총 개수가 리그전의 총 경기 수인 거죠. 빨간색 꼭지점이 다른 꼭지점들과 선으로 연결된 위의 예시 그림처럼 나머지 꼭지점들을 차례로 연결해봐요. 어? 그런데 선이 너무 많아서 헷갈려요."

"팀 수가 적을 때는 그림으로 그려서 쉽게 알 수 있지만, 팀이 많아지면 복잡해져서 쉽지 않단다. 이럴 경우에는 한 팀당 경기 수를 따져서 생각해 보면 된단다."

"아. 알겠어요! 10개 팀인 경우에 각 팀이 나머지 9팀과 경기를 하기 때문에 전부 90경기가 만들어져요. 그런데 'A-B', 'B-A'와 같이 동일한 경기가 2개씩 있기 때문에 '10×9÷2=45'로 45경기가 돼요."

"맞아. 그럼 프로야구 정규 시즌의 총 경기 수는 얼마인지 계산할 수 있겠지?"

"10개의 팀이 각 팀과 한 번씩 경기를 할 때 45경기인데, 팀 간 16차전씩 한다고 했으니까 '45×16=720', 720경기가 되겠네요."

"혼자서도 잘 구하는 것을 보니 뿌듯하구나. 리그전의 경기 수를 알아본 김에 리그전 대진표를 어떻게 짜는지도 한 번 알아볼까?"

"네!"

대진표 1 참고

"리그전 대진표를 짤 때는 참가 팀이 홀수인지 짝수인지에 따라 달라진단다. 먼저 참가 팀이 짝수인 경우에는 간단해. 참가팀 전부가 빠짐없이 서로 한 번씩 경기를 해야 하므로 한 팀을 고정하고 나머지 팀을 이동해서 배치하면 돼. 예를 들어 참가 팀이 6팀이면 A팀을 고정하고 나머지 팀을 화살표와 같이 이동해 대진표를 완성하면 된단다."

"생각보다 간단하네요. 그럼 참가 팀이 홀수일 때는 어떻게 짜면 되는 거예요? 홀수인 경우에는 복잡할 것 같은데…."

대진표 2 참고

"그럴 것 같지만, 홀수일 때도 간단해. 가상의 팀인 ★팀을 만들어 짝수일 때와 같이 배치하고 대진표를 만들면 돼. 이때 ★팀을 만나게 되면 경기를 하지 않고 쉬면 되는 거지. 예를 들어, 참가팀이 5팀이면 ★팀을 만들고 6팀인 경우와 같은 방법으로 나머지 팀을 이동해 대진표를 완성하면 된단다."

"아빠 설명을 듣고 생각해 보니까 작년에는 9개 구단이 경기를 벌이는 홀수 체제라서 쉬는 팀이 꼭 한 팀씩 있었네요. 그래서 일정상 문제점이 많다는 기사가 나왔던 거군요."

"맞아. 홀수 체제일 때는 어쩔 수 없이 일정상 구단 간에 유리함과 불리함이 생겨서 불만이 많았지. 하지만 올해는 KT위즈가 1군으로 진입해 다시 10개 구단이 됐으니, 경기 일정에 대한 문제점을 해결할 수 있단다."

"올해는 제가 응원하는 팀이 얼마나 잘할 수 있을지 벌써 기대돼요."

[함께 생각해봐요]

12개 야구팀이 서로 한 번씩 야구 경기를 했습니다. 경기 결과 비긴 경기가 10번일 때, 비기지 않은 경기는 모두 몇 번일까요?

풀이: 전체 경기 수는 66(=12×11÷2)번입니다. 이 중 비긴 경기가 10번이므로 비기지 않은 경기 수는 66-10=56번입니다.

[관련 교과] 6학년 2학기 '경우의 수와 확률'