개념쏙쏙! 수학

꽃샘추위가 끝난 지난 주말, 상헌이는 아빠와 함께 집 근처에 있는 산으로 등산을 갔습니다. 예쁜 꽃, 푸른 나무를 보며 쉼 없이 산을 오르다 보니 어느덧 정상이었습니다. 정상 한편에서는 무거운 장비를 든 아저씨들이 무언가를 하려는 듯 준비를 하고 있었습니다.

"아빠, 저 아저씨들은 무얼 하시려고 저 무거운 장비를 들고 여기까지 오신 걸까요?"

"저분들은 패러글라이딩하러 오신 거야."

생소한 단어에 상헌이의 호기심이 반짝였습니다.

"패러글라이딩이 뭐예요?"

"패러글라이딩은 낙하산을 날개 모양으로 만든 장치에 매달려서 하늘을 자유롭게 활공하는 스포츠란다."

"그럼 비행기를 타는 것과 크게 다르지 않잖아요. 결국 비행기도 하늘을 날고 패러글라이딩도 하늘을 나는 것인데…."

"음. 비행기와 패러글라이딩 모두 날개를 가지고 있고, 하늘을 날 수 있다는 공통점이 있지. 물론 바람이나 공기의 흐름 같은 것을 이용하는 것도 비슷해. 하지만 비행기는 더 먼 비행을 위해 엔진을 사용하지만, 패러글라이딩은 다른 조건을 충족해야 더 멋지게 날 수 있어."

"그게 뭔데요?"

"같은 조건에서 활공비행을 얼마만큼 많이 할 수 있는지를 수치로 나타내는 활공비라는 것을 알아야 해. 활공비는 활공하는 물체가 앞으로 나아간 거리와 낙하한 높이의 비율을 나타내는 수치야. 예를 들어 우리가 지금 올라온 이 산의 높이가 약 300m인데, 정상에서 아빠와 상헌이가 패러글라이딩을 했다고 하자. 아빠는 산꼭대기에서 수직으로 내린 지점에서부터 직선으로 1㎞ 떨어진 지점에, 상헌이는 0.5㎞ 떨어진 지점에 착륙했다고 할 게. 그러면 아빠는 300m 높이에서 활공을 시작해서 1㎞, 즉 1000m를 비행한 것이니까 이때의 활공비는 (수평으로 나아간 거리):(하강한 높이)로 나타내므로 1000:300=10:3이 된단다. 자, 그럼 상헌이의 활공비는 직접 구해보겠니?"

"저는 500m를 갔으니까 500:300=5:3이네요!"

"그래. 이 활공비가 클수록 동일한 지점에서 출발했을 때 더 멀리 비행했다는 뜻이야. 패러글라이딩을 하는 사람들은 현재의 바람이나 공기 상태에 따라 날개를 조정해 활공비를 크게 만든단다. 활공비행을 얼마나 잘할 수 있느냐는 또 다른 '비'에 비밀이 숨어 있단다. 그것은 바로 날개지."

"날개는 무조건 크면 좋은 게 아닐까요? 날개가 커다란 독수리가 하늘을 잘 나는 것처럼요."

"물론, 날개가 큰 독수리는 활공비행을 굉장히 오래, 잘하는 것으로 알려졌어. 하지만 무조건 날개가 크기만 해서는 안 된단다. 활공비행에는 날개의 면적이 같더라도 날개의 (가로 길이):(세로 길이)의 비가 클수록 비교적 유리한 것으로 알려졌단다. 예를 들어서 80㎡짜리 철판을 이용해서 하나는 가로 길이가 40m이고 세로 길이가 2m인 날개를, 다른 하나는 가로 길이가 20m이고 세로 길이가 4m인 날개를 만들었다고 해보면 어느 쪽이 더 활공비행에 유리할까?"

"첫 번째 날개의 비가 40:2=20:1이고, 두 번째 날개는 20:4=5:1이네요. 첫 번째 날개가 날개의 비가 더 크니까 활공을 잘할 것 같아요!"

"그래. 계산상으로는 첫 번째 날개가 비율이 더 높아서 활공을 잘할 수 있단다. 하지만 비행기의 용도나 비행 상황에 맞게 그 비율은 적당히 조절해야 한단다. 빠른 속력으로 날아야 하는 전투기는 활공보다는 강도가 중요한데, 너무 긴 날개를 가지면 바람의 영향을 받아 쉽게 망가질 수 있기 때문이지. 그래서 날개의 가로와 세로의 비율을 잘 맞추는 게 중요하지."

"하늘을 나는 것에 이렇게 수학적 원리가 많이 녹아 있는 줄 몰랐어요! 아빠, 저도 자유롭게 활공하는 패러글라이딩을 해보고 싶어요!"

[함께 생각해봐요]

날개의 가로 길이와 세로 길이의 비율이 5:2가 되도록 날개 하나를 만들려고 합니다. 세로 길이가 6m라고 했을 때, 이 날개의 넓이는 몇 ㎡입니까?

풀이: 5:2=□:6이고, 내항과 외항의 곱이 같으므로 30=2×□입니다. 따라서 가로 길이는 15m이며, 날개의 넓이는 90(=15×6)㎡입니다.

[관련 교과] 6학년 1학기 '비와 비율'