개념쏙쏙! 수학

"으하하! 이게 뭐야. 예은아, 너 자전거 바퀴를 세모로 그린 거야? 바퀴는 동그라미 모양이잖아. 그것도 모르니?"

"아니야! 세모 모양 바퀴도 있단 말이야!"

"예은이는~ 바보래요~ 으하하!"

"오빠 미워! 엉엉~"

새해 첫날 아침부터 찬웅이는 동생 예은이와 싸우기 시작했어요. 그 모습에 엄마께서 혀를 끌끌 차시며 다가오셨어요.

"너희는 새해를 싸움으로 시작하는구나. 오늘은 또 무슨 일로 다투는 거니?"

"예은이가 미술 시간에 졸았나 봐요. 자전거 바퀴를 세모 모양으로 그렸더라고요. 하하!"

"아니야! 난 분명히 세모 모양 바퀴를 본 적이 있단 말이야!"

"말도 안 돼! 세모 모양 바퀴가 어떻게 굴러가니? 그럼 내기하자. 정말로 세모 모양 자전거 바퀴가 있다면, 내 장난감 한 개를 너한테 줄게!"

그때 둘의 대화를 듣던 엄마께서 빙그레 웃으며 말씀하셨어요.

"어머나, 그럼 찬웅이가 예은이한테 장난감을 선물해야겠는걸? 세모뿐 아니라 오각형 모양 바퀴도 있으니까 말이야."

"에이~ 삼각형, 오각형처럼 각진 도형이 어떻게 굴러가겠어요? 그런 모양의 바퀴를 만들어 억지로 굴린다고 해도 자전거가 덜컹거려서 엉덩이가 엄청나게 아플 것 같은데요?"

"찬웅이 말이 맞아. 당연히 둥근 원 모양 바퀴가 가장 안정적이란다. 삼각형이나 오각형 모양 바퀴는 굴러갈 때 바퀴 중심과 땅 사이의 거리가 들쭉날쭉해서 덜컹거리고 빨리 달릴 수도 없어. 또 바퀴를 굴리는 데 힘도 더 들지. 그래서 보통 원 모양 바퀴를 쓰는 거야."

"그럼 예은이가 그린 삼각형 바퀴 자전거를 만들 수는 있지만, 실제로 탈 수는 없다는 말이잖아요? 그러니까 이 내기는 제가 이긴 거예요!"

▲ 기타를 칠 때 쓰는‘피크’도 대부분 뢸로 삼각형 모양이에요. /셔터스톡

"아니야. 이 내기는 찬웅이가 졌어. 2008년 베이징올림픽을 기념하여 중국 발명가인 구안 바이후아가 앞바퀴는 뢸로 오각형, 뒷바퀴는 뢸로 삼각형 모양으로 된 자전거를 만들었거든. 아마 예은이가 본 삼각형 바퀴도 일반 삼각형이 아닌 '뢸로 삼각형' 모양이었을 거야."

"뢸로 삼각형요? 그게 뭐예요? 내기는 졌지만, 바퀴가 삼각형 모양인 자전거가 있다니 정말 신기한데요?"

"뢸로 삼각형을 알기 위해서는 먼저 '정폭도형'을 알아야 해. 혹시 찬웅이는 정폭도형이 뭔지 아니?"

"아니요. 처음 들어요. 하지만 말 그대로 '폭이 항상 일정한 도형' 아닐까요?"

"와~ 우리 찬웅이가 무척 똑똑한걸? 거의 맞혔어. 좀 더 정확하게 정의하자면, 정폭도형은 '도형과 접하는 두 평행선 사이의 거리(폭)가 항상 일정한 도형'이야. 바퀴로 사용되는 원은 평행한 두 접선의 폭이 일정한 가장 대표적인 정폭도형이란다."

"그럼 아까 말씀하신 뢸로 삼각형도 정폭도형이에요?"

"맞아. 뢸로 삼각형은 삼각형 모양의 정폭도형이지. 독일 기계공학자 프란츠 뢸로(Franz Reuleaux)의 이름을 따서 붙인 명칭이야. 뢸로 삼각형 모양의 바퀴도 어느 부분에서나 폭이 일정하기 때문에, 원 모양 바퀴처럼 거의 흔들림 없이 굴러갈 수 있단다."

▲ /그림=이창우

"바퀴가 그냥 정삼각형처럼 생겼다면, 폭이 일정하지 않기 때문에 바퀴가 회전하면서 자전거가 심하게 덜컹대겠네요. 정삼각형은 바퀴로 적합하지 않겠어요."

"그렇단다. 정삼각형이나 정오각형 같은 도형을 바퀴로 만들면, 앞서 말한 것처럼 바퀴 중심과 땅 사이의 거리가 들쭉날쭉해서 잘 굴러가지도 못하고 무척 위험해. 즉 정삼각형이나 정오각형 도형을 바퀴로 사용하려면, 폭이 일정한 정폭도형으로 만들어야 한다는 뜻이지. 이렇게 폭이 일정하게 만든 다각형을 '뢸로 삼각형' '뢸로 오각형' 등으로 부르고, 이를 통틀어 '뢸로 다각형'이라고 해."

"아, 그렇구나! 보통 정다각형은 변의 개수가 많을수록 원에 가까워지잖아요? 그렇다면 뢸로 다각형도 변의 개수가 많을수록 점점 원을 닮아갈 테니, 더 안정감 있는 바퀴를 만들 수 있겠어요!"

"그렇지. 원과 가까운 모양이 될수록 안정감 있게 자전거가 굴러갈 거야. 아까 말한 베이징올림픽 때 만들어진 뢸로 다각형 자전거도 생각보다 부드럽게 굴러가서 실제로 타 본 사람들이 깜짝 놀랐다고 해."

"삼각형 모양 바퀴가 있다니 친구들에게도 알려줘야겠어요. 예은아, 네 덕분에 정폭도형에 대해 공부하고 뢸로 다각형 자전거까지 알았으니, 기쁜 마음으로 장난감을 선물할게."

"하하. 고마워. 정말 멋진 새해 선물인걸!"


[관련 교과] 4학년 2학기 '다각형'


[함께 생각해봐요]

지하에 있는 수도관, 가스관을 수리하기 위해 사람이 지나다닐 수 있게 만든 통로를 맨홀이라고 하는데, 그 위에 대개 원 모양의 뚜껑이 덮였어요. 맨홀 뚜껑이 원 모양인 이유를 정폭도형과 연관 지어 생각해 보세요.

해설: 원 모양 뚜껑은 수직으로 세우든, 어느 방향으로 틀어서 세우든, 항상 폭(지름의 길이)이 일정하여 맨홀 아래로 빠지지 않아요. 이와 달리 삼각형, 사각형 등 모양은 수직으로 세우거나 방향을 돌리다 보면 맨홀 구멍보다 더 짧은 변이 나타나, 뚜껑이 아래로 떨어질 위험이 있어요. 그래서 사람들의 안전을 위해 원 모양 뚜껑을 사용하지요.